HimpunanBagian Sejati sering digunakan dalam berbagai bidang matematika, termasuk teori himpunan, logika, dan aljabar. Di bawah ini, kami memberikan beberapa contoh penggunaannya dalam konteks yang berbeda: 1. Dalam teori himpunan, Himpunan Bagian Sejati digunakan untuk membuktikan properti-properti tentang ukuran dan struktur suatu himpunan.
Selidikibahwa himpunan bagian dari S yang beranggotakan nol elemen adalah ∅. Himpunan bagian dari S yang beranggotakan satu elemen adalah {a}, {b}, {c}. Selanjutnya, himpunan bagian dari S yang beranggotakan dua elemen adalah {a, b}, {a, c}, {b, c}. Terakhir, himpunan bagian dari S yang beranggotakan 3 elemen adalah S itu sendiri yakni S
xKarena relasi biner merupakan himpunan pasangan terurut, maka operasi himpunan seperti irisan, gabungan, selisih, dan beda setangkup antara dua relasi atau lebih juga berlaku. x Jika R 1 dan R 2 masing-masing adalah relasi dari himpun a A ke himpunan B, maka R 1 R 2, R 1 R 2, R 1 ± R 2, dan R 1 R 2 juga adalah relasi dari A ke B.
Apakahhimpunan B memuat semua anggota himpunan D? Jawab. Karena ada anggota D yang tidak termuat pada B, yaitu haji (haji ∉ B) maka dikatakan bahwa B bukan merupakan himpunan semesta dari himpunan D. 4. Apakah himpunan A merupakan himpunan semesata dari B? Mengapa? Jawab. 5. Apakah himpunan A merupakan himpunan semesata dari D? Mengapa?
HimpunanBagian Suatu himpunan A dikatakan merupakan himpunan bagian dari himpunan B, jika setiap anggota dari himpunan A merupakan anggota dari himpunan B, yang dilambangkan dengan A ⊆ B. B A A ⊆ B 5. Mata Kuliah : Struktur Aljabar • Contoh: . S = {semua siswa kelas VII di sekolahmu} A = {semua siswa kelas VIIA di kelasmu} B = {semua
24 Contoh (a) Misal merupakan subhimpunan tak kosong dari yang terbatas di atas dan sebarang bilangan di atau. Definisikan himpunan. Akan dibuktikan bahwa sup sup. Misal sup , maka untuk semua , sehingga. Oleh karena itu, adalah batas atas dari himpunan ; akibatnya sup. Jika adalah sebarang batas atas dari himpunan , maka untuk semua.
Padasoal di atas, kedua himpunan tersebut mengandung angka yang sama yaitu angka 2, 4, dan angka 6. Oleh karena itu jawaban x dari ( 4, x, 6 ) adalah 2. Jika A = { 0, 1 } maka n ( A ) =. N ( A ) adalah simbol dari kardinalitas atau banyaknya anggota suatu himpunan.
namunmerupakan suatu himpunan yang memuat 1 anggota, dimana anggotanya adalah himpunan kosong. - Himpunan kosong adalah himpunan bagian (subset) dari himpunan apapun. Kardinalitas Himpunan Kardinalitas dari suatu himpunan adalah jumlah anggota dalam himpunan tersebut. Kardinalitas dari himpunan A ditulis dengan notasi n(A) atau |A|. Contoh 8:
.